Holomorf funksjon

1. Hva brukes holomorfe funksjoner til?
2. Hvordan vet du om en funksjon er holomorf?
3. Hva er forskjellen mellom holomorfe og analytiske funksjoner?
4. Hva gjør holomorfe?

Hva brukes holomorfe funksjoner til?

Eksistensen av et komplekst derivat i et nabolag er en veldig sterk tilstand: det innebærer at en holomorf funksjon er uendelig differensierbar og lokalt lik sin egen Taylor -serie (analytisk). Holomorfe funksjoner er de sentrale objekter for studier i kompleks analyse.

Hvordan vet du om en funksjon er holomorf?

1. 3.30 En funksjon f er holomorf på et sett A hvis og bare hvis, for alle z ∈ A, f er holomorfe ved z. Hvis A er åpent, er f holomorf på A hvis og bare hvis f er differensierbar på A. 1. 3.31 Noen forfattere bruker vanlig eller analytisk i stedet for holomorf.

Hva er forskjellen mellom holomorfe og analytiske funksjoner?

En funksjon f: C → C sies å være holomorf i et åpent sett A⊂C hvis det er differensierbart på hvert punkt i settet A. Funksjonen f: C → C sies å være analytisk hvis den har representasjon av kraftserier.

Hva gjør holomorfe?

Et synonym for analytisk funksjon, vanlig funksjon, differensierbar funksjon, kompleks differensierbar funksjon og holomorft kart (Krantz 1999, s. 16). Ordet stammer fra gresk (holos), som betyr "hel" og. (morphe), som betyr "form" eller "utseende."